中学受験　算数

＜規則性１＞

１辺の長さが１cmの正三角形をすきまなく、重ならないように並べて大きな正三角形を作ります。
 

（１）１辺の長さが４cmの正三角形は、１辺が１cmの正三角形を何個使いますか。
（２）１辺の長さが１cm、２cm、３cm、４cm、…の正三角形を、それぞれ第１番目、第２番目、第３番目、第４番目、…の正三角形と呼ぶことにします。このとき次の問いに答えなさい。
　①第２６番目の正三角形は１辺が１cmの正三角形を全部で何個使いますか。
　②何番目かの正三角形とその次の正三角形の２つを作ったら、両方合わせて１辺が１cmの正三角形を１０１３個使いました。この２つの正三角形は何番目と何番目ですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（麻布中学校９９年第５問）

（１）

面積比を使えば簡単ですね。

４×４＝１６

答えは、１６枚です。

（２）

①

（１）と同じ考えでできますね。

２６×２６＝６７６

答えは、６７６枚です。

②

①の手前をやってみましょう。

２５×２５＝６２５

２４×２４＝５７６

２３×２３＝５２９

２２×２２＝４８４

１０１３＝５２９＋４８４

答えは、２２番目と２３番目です。

＜推理算１＞

あたえられた４個の整数を一回ずつ使って、たし算、ひき算、かけ算、わり算を組み合わせることにより、１から１０までの整数をそれぞれ答えにもつ１０個の式を考えます。このとき式にカッコ（　）を使ってもかまいません。
例えば２、５、６、８では、次のような式が考えられます。

いま３、４、７、８を使って、１から１０までの整数をそれぞれ答えにもつ１０個の式を解答用紙に書きなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　（開成中学校０４年第１問）

 次が解答の一例です。

＜推理算２＞ 

 ヨーグルト１ｇに牛乳５ｇを加えると、次に日には新しいヨーグルトが６ｇできます。毎日こうして作ったヨーグルトの２/３を食べ、残りのヨーグルトにその５倍の牛乳を加えてヨーグルトを作ります。１０ｇのヨーグルトに牛乳を加えてヨーグルトを作り始めました。
 

（１）３日後までに全部で何ｇのヨーグルトを食べましたか。
（２）作り始めてから５日後には、たくさんできたので、友達に分けてあげました。残りのヨーグルトの２/３を食べてから、今までと同じようにヨーグルトを作ったら、その２日後にできたヨーグルトは１４４０ｇでした。友達に何ｇあげましたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（雙葉中学校０３年第４問）

（１）

１日後に、６０ｇのヨーグルトができ、４０ｇを食べ、２０ｇを残す。

２日後に、１２０ｇのヨーグルトができ、８０ｇを食べ、４０ｇを残す。

３日後に、２４０ｇのヨーグルトができ、１６０ｇを食べ、８０ｇを残す。

したがって、

４０＋８０＋１６０＝２８０

答えは、２８０ｇです。

（２）

５日後には、

２４０×２×２＝９６０

９６０ｇのヨーグルトができたはずです。

その２日後に１４４０ｇできたわけだから、

１４４０÷２÷２＝３６０

本来なら、５日後に３６０ｇのヨーグルトが残ったはずなので、

９６０－３６０＝６００

答えは、６００ｇです。

＜推理算３＞

あるお菓子屋さんでは１個１２０円のお菓子を売っています。６個入りは箱代が８０円、９個入りは箱代が１００円です。このとき次の問いに答えなさい。
 

（１）６個入りと９個入りの菓子箱はそれぞれ何円ですか。
（２）６個入りと９個入りの菓子箱とばら売りを何個かずつ買ったところ全部で８７８０円になりました。６個入り、９個入りの菓子箱とばら売りを、それぞれ何個ずつ買いましたか。考えられるすべての場合を答えなさい。ただしばら売りは２０個以下とします。解答らんは余分にあります。
（解答欄は５個分あります。）

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０４年第３問）

（１）

１２０×６＋８０＝８００

１２０×９＋１００＝１１８０

答えは、６個入りが８００円、９個入りが１１８０円です。

（２）

次のような条件です。

８００×○＋１１８０×□＋１２０×△＝８７８０

△は２０以下

□を基準に考えると、

□が１なら、８００×○＋１２０×△＝７６００（○）

□が２なら、８００×○＋１２０×△＝６４２０（×）

□が３なら、８００×○＋１２０×△＝５２４０（○）

□が４なら、８００×○＋１２０×△＝４０６０（×）

□が５なら、８００×○＋１２０×△＝２８８０（○）

□が６なら、８００×○＋１２０×△＝１７００（×）

答えは、６個入りの菓子箱、９個入りの菓子箱、ばら売りが、

（８，１，１０）、（４，３，１７）、（３，５，４）です。

＜推理算４＞

さとみさんが水色のビーズを買いに店に行きました。その店では、どの色のビーズも３０個入りの袋と１００個入りの袋で売っています。１００個入り２袋と３０個入り１袋ではビーズの個数が足りないので、３０個入りを１袋追加して足りるようにしたときの代金は２２４０円でした。必要なビーズの個数に足りるように３０個入りの袋だけで袋の数をなるべく少なく買うと、代金は２６１０円になります。
 

（１）さとみさんが必要な水色のビーズの個数は、何個以上何個以下ですか。
（２）水色のビーズの１００個入り、３０個入り１袋の値段はそれぞれいくらですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０５年第２問）

（１）

１００×２＋３０＝２３０

答えは、２３１個以上２６０個以下です。

（２）

３０個入りの袋だけで買う場合、８袋か９袋になります。

２６１０は８で割れないので、９袋のはずです。

２６１０÷９＝２９０

１００個入り２袋と３０個入り２袋で２２４０円なので、

（２２４０－２９０×２）÷２＝８３０

答えは、１００個入りが８３０円、３０個入りが２９０円です。

＜推理算５＞

９日間でマフラー、ぼうしを毛糸で編むことにしました。毛糸は足りなくならないように少し多めに買うことにしました。１玉４００円の毛糸Ａと１玉５００円の毛糸Ｂの両方を買いました。代金はちょうど５０００円でした。
マフラーを１本編むのに毛糸Ａではちょうど４玉必要で、毛糸Ｂではちょうど３玉必要です。ぼうしを１つ編むのに毛糸Ａではちょうど３玉、毛糸Ｂではちょうど２玉必要です。
毎日必ず毛糸Ａ、毛糸Ｂのどちらか１玉分編み、９日後、編みかけのものはないように作っていきました。また、１つの作品は毛糸Ａか毛糸Ｂのどちらか１種類の毛糸で編みました。
 

次の問いに答えなさい。（１）（２）とも考えられる組を解答らんにすべて書きなさい。解答らんは全部使うとは限りません。
（１）毛糸Ａ、毛糸Ｂをそれぞれ何玉ずつ買いましたか。
（２）このときＡで編んだマフラー、Ｂで編んだマフラー、Ａで編んだぼうし、Ｂで編んだぼうしの個数はそれぞれ何個ずつですか。ただし、マフラーかぼうしのどちらかだけを編んでもよいこととします。

（（１）の解答らんは４組分、（２）の解答らんは７組分ありました。）

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０６年第４問）

（１）

毛糸Ａが４００円で、毛糸Ｂが５００円なので、

１毛糸Ａ×１０＋毛糸Ｂ×２＝５０００

１毛糸Ａ×５＋毛糸Ｂ×６＝５０００

答えは、毛糸Ａ１０玉、毛糸Ｂ２玉、もしくは毛糸Ａ５玉、毛糸Ｂ６玉です。

（２）

マフラーを１本編むのに、毛糸Ａではちょうど４玉、毛糸Ｂではちょうど３玉必要。

ぼうしを１つ編むのに、毛糸Ａではちょうど３玉、毛糸Ｂではちょうど２玉必要。

毎日必ず毛糸Ａ、毛糸Ｂのどちらか１玉分編み、９日で終えるので、

組み合わせは、

３・３・３

４・３・２

のみですね。

ぼうしを３つ編むのに毛糸Ａで９玉。

ぼうしを２つ編むのに毛糸Ａで６玉、マフラーを１本編むのに毛糸Ｂで３玉。

ぼうしを１つ編むのに毛糸Ａで３玉、マフラーを２本編むのに毛糸Ｂで６玉。

マフラーを１本編むのに毛糸Ａで４玉、ぼうしを２つ編むのに毛糸Ａで３玉、毛糸Ｂで２玉。

マフラーを２本編むのに毛糸Ａで４玉、毛糸Ｂで３玉、ぼうしを１つ編むのに毛糸Ｂで２玉。

答えは、

Ａで編んだぼうし３個。

Ａで編んだぼうし２個、Ｂで編んだマフラー１個。

Ａで編んだぼうし１個、Ｂで編んだマフラー２個。

Ａで編んだマフラー１個、Ａで編んだぼうし１個、Ｂで編んだぼうし１個。

Ａで編んだマフラー１個、Ｂで編んだマフラー１個、Ｂで編んだぼうし１個。

＜推理算６＞ 

 一辺が１６cmの正方形の折り紙で鶴（つる）を折ります。折り紙の元の大きさで折った鶴をＡ、元の折り紙を１/４の大きさに切って折った鶴をＢ、１/１６の大きさに切って折った鶴をＣとします。つぎの問いに答えなさい。
 

（１）一辺が１６cmの折り紙１枚を全部使って１０羽の鶴を折りました。Ｂ、Ｃはそれぞれ何羽できましたか。
（２）Ｂ１０羽とＣ９９０羽で合わせて１０００羽の鶴を折ります。一辺が１６cmの折り紙は最低何枚必要ですか。
（３）一辺が１６cmの折り紙１３０枚を使って鶴を１０００羽折りました。このとき、Ｂの鶴の数はＡの鶴の数の５倍ありました。鶴はＡ、Ｂ、Ｃそれぞれ何羽できましたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０１年第４問）

（１）

１/４×○＋１/１６×□＝１

○＋□＝１０

４×○＋□＝１６

□＝１０－○

３×○＝６

○＝２

答えは、Ｂが２羽、Ｃが８羽。

（２）

１０÷４＝２．５（枚）

９９０÷１６＝６１．８７５（枚）

２．５＋６１．８７５＝６４．３７５

答えは、６５枚です。

 （３）

Ｃ１枚を単位として考えましょう。

１６×１３０＝２０８０

１６＋４×５＝３６（Ａ１羽とＢ５羽）

３６×○＋□＝２０８０・・・①

６×○＋□＝１０００（鶴の数）

３６×○＋６×□＝６０００・・・②

②－①の計算をすると、

５×□＝３９２０

□＝７８４

○＝３６

答えは、Ａが３６羽、Ｂが１８０羽、Ｃが７８４羽です。

＜推理算７＞ 

テーブルに、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人が右の図のようにすわってゲームをしました。赤、緑、黄それぞれ４枚ずつのカードがあります。カードには１から４までの数字が１つずつ書いてあり全部で１２種類です。その１２枚のカードをよくきって中央にうら返しに重ねて置きました。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に１枚ずつカードをひいていき、ひいたカードが赤であれば、その数字がひいた人の右どなりの人の得点になります。緑であれば左どなりの人の、黄であればひいた人自身の得点になります。ただし、ひいたカードはもとにもどさないことにします。今、２回まわりました。次の問いに答えなさい。
 

（１）１回まわったときのＡの得点は９点、ＢとＤは０点、Ｃは３点でした。
　　①Ｃがひいたカードの色と数字は何ですか。
　　②また、ＢとＤのひいたカードの数字は同じでした。Ａがひいたカードの色と数字は何ですか。
（２）（１）の後２回目をまわって、Ｂの得点は６点、Ｄは５点となりました。２回目にひいたＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのカードの色と数字の組み合わせをすべてあげなさい。

 　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校９１年第４問）

（１）

①

ＢとＤが０点だったということは、Ｃは黄色を引いたはずです。

答えは、黄色の３です。

②

ＣはＢとＤから得点をもらっていないし、ＢとＤは０点だったので、

Ｂは緑を、Ｄは赤を引いたはずです。

ＡはＣと同じく黄色だったはずで、１か２か４です。

ＢとＤは同じ数なので、

９＝偶数＋１か２か４

答えは、黄色の１です。

（２）

１回目は、Ａが黄色の１、Ｂが緑の４、Ｃが黄色の３、Ｄが赤の４です。 

Ｂの得点は６点、Ｄは５点ということは、どちらも２回ずつ得点したはずです。

Ｂは、２点と４点、もしくは３点ずつ。

Ｄは、１点と４点、もしくは２点と３点。

４は黄色しか残っていないので、Ｄが１点と４点の場合、Bは３点ずつになります。

しかし、黄色の３は使えないので、ＡとＣが３にならざるをえず、そうするとＤに１点が入らないのでダメですね。

よって、Ｂに２点と４点入り、Ｄに２点と３点入ることが確定します。 

Ｂの黄色の４と、Ｄの黄色の２が決まるので、答えは、

Ａが赤の２、Ｂが黄色の４、Ｃが赤の３、Ｄが黄色の２。

Ａが緑の３、Ｂが黄色の４、Ｃが緑の２、Ｄが黄色の２。

＜推理算８＞

エレベーターが地下１階から１階にあがってきました。１階では１人も降りず、３人乗り、２階では１人降り、誰も乗りませんでした。３階では１人降りましたが何人か乗り、人数が３階についたときの１．５倍になりました。４階では何人か降りましたが４人乗ったので、人数が４階についたときより２割減りました。５階では乗っている人の３分の１が降りただけで、６階では２人が乗っただけでした。７階についたとき乗っていたのは１０人です。このとき次の問いに答えなさい。
 

（１）３階では何人乗りましたか。また、４階では何人降りましたか。
（２）地下１階から１階にあがってきたとき、エレベーターに乗っていたのは何人でしたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０４年第２問）

（１）

７階についた時が１０人なので、６階についた時は８人ですね。

５階についた時は、８÷２/３＝１２

４階についた時は、１２÷０．８＝１５

３階についた時は、１５÷１．５＝１０

１５－１０＋１＝６

１５－１２＋４＝７

答えは、３階では６人乗り、４階では７人降りた。

（２）

２階についた時は、１０＋１＝１１

１階についた時は、１１－３＝８

答えは、８人です。

＜推理算９＞ 

下の図のように、正方形のカードを４等分した部分に１から順に整数を書いたものをたくさんつくりました。正方形のカードの大きさはすべて同じです。

（１）上の図の向きで、カードを１枚目から順に左から右に並べました。１枚のカードの上段の２つの数の和が、初めて１２０より大きくなるのは何枚目のカードですか。
（２）カードを１枚目から５０枚目まで、このままの向きで順に重ねました。１枚目の数字１と重なっている１をふくめて５０個の数の合計を求めなさい。
（３）１枚目のカードを時計の針の回転と反対向きに９０°回転して、２枚目のカードの上に重ねます。次に、１枚目と２枚目を重ねたまま時計の針の回転と反対向きに９０°回転して、３枚目のカードの上に重ねます。このようにして５０枚重ねたとき、数字３と重なっている３をふくめて５０個の数の合計を求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０９年第４問）

（１）

書き出してみましょう。

３、１１、１９、２７、３５、・・・・・・

規則が見えましたね。

３＋８×１５＝１２３ 

答えは、１６枚目です。

（２）

１＋５＋９＋１３＋１７＋２１＋・・・・・・＋１９７ 

だから、

（１＋１９７）×５０÷２＝４９５０

答えは、４９５０です。

（３）

３＋６＋９＋１６＋１９＋２２＋・・・・・・

（２）の式と比べると、

＋２、＋１、＋－０、＋３、＋２、＋１、・・・・・・

＋２、＋１、＋－０、＋３が、１つの周期なので、

６×１２＋２＋１＝７５ 

４９５０＋７５＝５０２５ 

答えは、５０２５です。

＜推理算１０＞

太郎さんと花子さんは右の図のような円板に矢を投げ、当たったところの数字を得点（１２点、９点、６点）とするゲームをしました。
 

（１）ゲーム終了後、それぞれの得点を計算しました。はじめ、６に当たった回数をまちがえて太郎さんと花子さんと逆に計算してしまったので、本当は花子さんが１２点勝っているのに６０点負けているようになってしまいました。６のところに当たった回数はどちらの方が何回多いですか。
（２）二人合わせて、円板に当たった回数は１１０回で、６のところに当たった回数は１２のところに当たった回数の３倍でした。また、二人の得点の合計は８９４点でした。二人合わせて、１２のところには何回当たりましたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院中学校９６年第４問）

（１）

花子さんが１２点勝っているのに６０点負けているようになったということは、

７２点逆転したわけなので、本来は３６点勝っていたはずです。

答えは、花子さんが６回多いです。

（２）

９に当たった回数を□、１２に当たった回数を○としましょう。 

○×３×６＋□×９＋○×１２＝８９４

○×４＋□＝１１０

○×３０＋□×９＝８９４

○×３６＋□×９＝９９０

○×６＝９６

○＝１６

答えは、１６回です。

＜推理算１１＞

次の[　　]にあてはまる文字や数を入れなさい。
Ａ～Ｈの８チームが、下のような組み合わせでサッカーの勝ち抜き戦をしました。表は、大会終了後の各チームの得点の合計と失点（対戦相手の得点）の合計を示しています。表の中で、数字がわからなくなってしまった部分は空らんになっています。すべての試合は１点以上の特点差がついて勝敗が決まり、引き分けはありませんでした。

（１）第１回戦で、Ａチーム対Ｂチームの試合に勝ったのは[　　]チームで、Ｃチーム対Ｄチームの試合に勝ったのは[　　]チームです。
（２）表の空らんのうち、Ｅチームの得点の合計は[　　]点で、Ｈチームの失点の合計は[　　]点です。
（３）決勝戦では、[　　]チームが[　　]チームに勝って優勝しました。　優勝したチームの決勝戦での得点は[　　]点で、失点は[　　]点です。

　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院中学校０６年第６問）

（１）

Ａチームは２失点で得点がないので、

勝ったのは、Ｂチームです。

Ｃチームは１得点で、Ｄチームは６失点なので、２回戦に進んだのはＤチームのはずです。

勝ったのは、Ｄチームです。

（２）

Ｅチームは１失点で、Ｆチームは５得点なので、２回戦に進んだのはＦチームのはずです。

したがって、Ｅチームの得点は、０点です。

Ｈチームは２得点で、Ｇチームは３失点なので、２回戦に進んだのはＧチームのはずです。

だから、Ｈチームの失点の合計は、３点です。

（３）

Ｇチームは２回戦で０得点で１失点したはずなので、

Ｆチームは２回戦で１得点で０失点であり、決勝戦で３得点し４失点したはずです。

さて、

Ｂチームは２回戦以後に２得点し、Ｄチームは２回戦以後に５失点しています。

ということは、Ｄチームが決勝で３失点したことが分かり、

決勝戦では、ＤチームがＦチームに勝って優勝し、優勝したチームの決勝戦での得点は４点で、失点は３点です。

＜推理算１２＞

次の□にあてはまる数を書き入れなさい。
さいころは向かい合った面の数の和が７になるように作ってあります。
 

（１）３個のさいころを投げたら出た目の数の和が１３になりました。うらの面の目の数の和は□です。
（２）３個のさいころを投げたら出た目の数の積が３６になりました。うらの面の目の数の積はいくつですか。考えられるすべての場合を書きなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院中学校９２年第４問）

（１）

表と裏の合計が７なので、

７×３－１３＝８

答えは、８です。

（２）

出た目の数の可能性は、

１・６・６

２・３・６

３・３・４

よって、裏面は、

６×１×１＝６

５×４×１＝２０

４×４×３＝４８

答えは、６，２０，４８です。

＜周期算１＞

ある店では、開店時より３つの曲を順々に流すことにしています。曲の長さは１曲目は４分、２曲目は４分２５秒、３曲目は４分５５秒です。曲と曲の間には１５秒の休みをいれ、３曲目が終わると、次はまた１曲目から順に流していきます。
 

つぎの問いに答えなさい。
（１）開店して１時間後に何曲目が流れていますか。
（２）ある日、開店して３０分後に曲がとまってしまいました。再び曲を流すまでに１５分かかり、またその時、３曲目の初めから流れてしまいました。この日、開店してから２時間の間に、２曲目の曲は何回流れましたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０２年第３問）

（１）

４分＋１５秒＋４分２５秒＋１５秒＋４分５５秒＋１５秒＝１４分５秒

１時間÷１４分５秒＝４・・・３分４０秒

答えは、１曲目です。

（２）

３０分÷１４分５秒＝２・・・１分５０秒

２曲目の曲は、初めの３０分で２回流れています。

４５分後からも考えましょう。

４５分＋４分５５秒＋１５秒＝５０分１０秒

（２時間－５０分１０秒）÷１４分５秒＝４・・・１３分３０秒

４回に加えて、１３分３０秒の間に２曲目が流れるので、

２＋４＋１＝７

答えは、７回です。

＜周期算２＞

５０個の人形を横一列に並べました。これらに飾りをつけることにしました。Ａさんは、リボンを左端の１番目から１つおきにつけていきます。Ｂさんは、帽子を左端から数えて２番目から２つおきにかぶせていきます。Ｃさんは、花を左端から１番目、２番目、４番目、７番目、１１番目、・・・というようにつけていきます。

つぎの問いに答えなさい。
（１）花をつけている人形は何個ありますか。
（２）左端から順に人形を見ていきました。一番初めにリボンと帽子の両方をつけている人形が現れるのは左端から何番目ですか。
（３）リボン、帽子、花の３つをつけている人形は何個ありますか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０２年第２問）

（１）

１，２，４，７，１１・・・だから、

１、１＋１、１＋１＋２、１＋１＋２＋３、１＋１＋２＋３＋４・・・なので、

１＋２＋・・・＋９＋１０＝５５　の公式をつかって、

最後は４６番目になるはずなので、

答えは、１０個になります。

（２）

リボンが、１，３，５，７，９、・・・・・・

帽子が２，５，８，１１，１４、・・・・・・

答えは、５番目です。

（３）

リボンと帽子をつけているのが、

５，１１，１７，２３，２９、３５、４１，４７ 

花をつけているのが

１，２，４，７，１１、１６、２２、２９、３８、４６

１１番目と２９番目が重なるので、

答えは、２個です。

＜周期算３＞

ある花火大会では、Ａ、Ｂ、Ｃ３種類の花火を打ち上げます。１回目の３種類同時打ち上げは午後７時に行われ、その後はＡは６秒ごと、Ｂは１０秒ごと、Ｃは２２秒ごとに打ち上げられます。
 

（１）２回目の３種類同時打ち上げの時刻を求めなさい。（解答欄は、「午後　　時　　分」です。）
（２）何回目かの３種類同時打ち上げの直後、Ｃの花火だけが１４秒ごとの打ち上げに変わりました。すると２１回目の３種類同時打ち上げが、午後８時３８分となりました。Ｃの花火の打ち上げ間隔（かく）が変わった時刻を求めなさい。（解答欄は、「午後　　時　　分」です。）
（３）（２）で求めた時刻までに打ち上げられたＡ、Ｂ、Ｃすべての花火のうち、単独で打ち上げられた花火は全部でいくつありますか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０３年第４問）

（１）

６と１０と２２の最小公倍数を求めましょう。

３３０なので、

答えは、午後７時５．５分です。

（２）

６と１０と１４の最小公倍数は２１０なので、３．５分毎ですね。

よって、

５．５×○＋３．５×□＝９８

○＋□＝２０

５５×○＋３５×□＝９８０

５５×○＋５５×□＝１１００

□×２０＝１２０

□＝６

１４×５．５＝７７

答えは、午後８時１７分です。

（３）

ベン図の発想です。

単独で打ち上げられるのはかぶっていないところですね。

３３０秒を一区切りとして考えましょう。

６の倍数＋１０の倍数＋２２の倍数

－（６と１０の公倍数＋１０と２２の公倍数＋２２と６の公倍数）×２

＋６と１０と１４の公倍数×３

（＊３つかぶっている所は３枚重ねて６枚引いたため、３枚重ねる必要がある）

よって、

５５＋３３＋１５－（１１＋３＋５）×２＋１×３＝６８

単独で打ち上げられた花火は５．５分間に６８発となり、

７７分間には、

７７÷５．５×６８＝９５２

答えは、９５２個です。

＜周期算４＞

かずおくんのビデオテープレコーダーには６０分用テープに６０分間の録画ができる機能（標準モード）と、６０分用テープに１２０分間の録画ができる機能（２倍モード）の２つの機能があります。かずおくんは、このビデオテープレコーダーで３つの映像Ａ、Ｂ、Ｃを録画することにしました。Ａ、Ｂ、Ｃの映像の長さはそれぞれ５分１０秒、２分５６秒、１０秒です。
 

このとき、次の問いに答えなさい。
（１）かずおくんは、ある長さのビデオテープにＡＣＢＣＡＣＢＣ………となるように、ＡとＢの間にかならずＣを入れながらＡ、Ｂをこの順に交互に標準モードで録画しました。４回目のＡの録画を始めたところ、最後まで録画することはできませんでした。このビデオテープに録画できる時間は標準モードで何分何秒より長く何分何秒より短いですか。
（２）次に、かずおくんは６０分用のテープにＡ、Ｂのみをこの順に交互に録画しました。はじめは標準モードで録画していましたが、何回目かのＢから２倍モードで録画したところ、１０回目のＢが終わったときにビデオテープが標準モードで４３秒残りました。２倍モードで録画を始めたのは何回目のＢからですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桜蔭中学校０８年第３問）

（１）

５・１/６＋１/６＋２・１４/１５＋１/６＝８・１３/３０

８・１３/３０×３＝２５・３/１０

２５・３/１０＋５・１/６＝３０・１４/３０

答えは、２５分１８秒より長く３０分２８秒より短いです。

（２）

秒で考えます。 

Ａを標準モードで録画した回数を○とします。

３１０×○＋１５５×（１０－○）＋１７６×（○－１）＋８８×（１１－○）＝３６００－４３

１５５×○＋１５５０＋８８×○＋７９２＝３５５７

２４３×○＝１２１５

○＝５

答えは、５回目のＢからです。

＜組み合わせ１＞

それぞれの面積が２７cm²、９cm²、３cm²、１cm²の４個の円があります。これらの円周が、互（たが）いに触（ふ）れることのないように４個すべて並べ、その並べ方によって、次のような計算を行います。

（１）並べ方によって、計算の結果はどのような値（あたい）をとることができますか。値（あたい）の大きい順にすべて答えなさい。
（２）計算の結果が２０になる並べ方を解答用紙の解答欄（らん）にすべてかきなさいただし、円と円が互（たが）いに外側にあるか内側にあるかが同じ並べ方は、１つの並べ方とします。円は大小関係がはっきりわかるようにかいてあれば、コンパスを用いなくても構いません。なお、解答欄（らん）はすべて用いるとは限りません。
（（２）の解答欄は、６個ありました。）

　　　　　　　　　　　　　　　（開成中学校０８年第１問）

（１）

２７＋９＋３＋１＝４０cm²

２７＋９＋３－１＝３８cm²

２７＋９－３＋１＝３４cm²

２７＋９－３－１＝３２cm²

２７－９＋３＋１＝２２cm²

２７－９＋３－１＝２０cm²

２７－９－３＋１＝１６cm²

２７－９－３－１＝１４cm²

（２）

９と１を引く図ですね。

下の４通りです。

＜組み合わせ２＞ 

次のとの中に、１から９までの整数のうちの異なる７つの数を入れます。このとき、縦、横、斜（なな）めに並ぶ３つずつの数の組が５組できます。そのとき、各組の３つの数の和がすべて同じになるようにします。このような数の置き方のうち、中央のに入る数が異なる場合を２通り書きなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　（麻布中学校０６年第５問）

中央の数が、９や１のような数だと、条件を満たしません。

各組の和は中央の数の３倍となり、中央の数は各組の３つの数の平均となるはずです。

そうすると、中央の数として考えられるものは、４、５、６だけになります。

中央の数を含む組は３個あるから、中央の数の両側（小さいほうと大きいほう）にそれぞれ３個以上の整数がある必要があるからです。

下に解答例を示します。