カテゴリー別問題の傾向と対策~和や差の問題~

 

<過不足算1>

 A、B、Cの3人の先生が折り紙を持っています。C先生はさくら組の人全員に1人7枚ずつ配ろうとしたら、8枚足りませんでした。そこで、A先生から93枚もらったら1人10枚ずつ配ることができ、さらに7枚余りました。さくら組は[  ]人で、C先生が初めに持っていた折り紙は[  ]枚です。A先生の手もとに残っている折り紙の枚数は、B先生の持っている枚数の3/4です。次に、ふじ組の人全員にA先生は1人2枚ずつ、B先生は4枚ずつ配ったら、A先生は25枚、B先生は16枚余りました。ふじ組は[  ]人で、A先生が初めに持っていた折り紙は[  ]枚、B先生が初めに持っていた折り紙は[  ]枚です。

               (女子学院中学校04年第3問)

 

C先生の持っていた折り紙=7×さくら-8=10×さくら-86

3×さくら=78

さくら組の生徒は、26人です。

7×26-8=174

C先生が初めに持っていた折り紙は、174枚です。

 

A先生の残り:B先生=3:4

3:4=(25+①):(16+②)

(25+①)×4=(16+②)×3

100+④=48+⑥

②=52

①=26

26÷2=13

ふじ組の生徒は、13人です。

 

A先生の残りの折り紙は、

25+26=51(枚)

したがって、

51+93=144

A先生が初めに持っていた折り紙は、144枚です。

そして、

16+13×4=68

B先生の折り紙は、68枚です。

 

 

<過不足算2> 

遠足のために大型バスを3台たのみ、1台に1人ずつは補助席に座る予定でした。しかし当日になって小型バスが7台来たので、席は補助席を使わずにすんで、全部で3つ余りました。大型バスの定員は、小型バスの定員の2倍より6人多くなっています。遠足に行った人数は何人でしたか。ただし、定員には補助席はふくみません。

               (女子学院中学校94年第4問)

 

大×3+3=小×7-3

大=小×2+6

(小×2+6)×3+3=小×7-3

小×6+21=小×7-3

小=24

24×7-3=165

答えは、165人です。

 

 

<平均算1>

10人がクイズに答えました。このクイズには4つの問題A、B、C、Dがあり、正解するとそれぞれ1点、1点、3点、5点がもらえます。10人の得点の平均は8.3点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題Cでした。
問題C、Dを正解した人は、それぞれ何人でしたか。

               (フェリス女学院中学校06年第4問)

 

合計点に注目しましょう。

8.3×10=83

全員が正解した問題がなかったので、ABDの正解者は9人以下で、Cの正解者は8人以下になるはずです。

最大でも、

9+9+24+45=87点です。

Cの正解者が最も少ないので、Cの正解者は7人となり、AかBのどちらかが8人となるはずなので、

答えは、Cが7人、Dが9人です。


 

<平均算2> 

5つのおもりを軽いほうから順に並べると、A、B、C、D、Eです。この5つの平均の重さは34.4gでした。また、このうち3つのおもりを選んだとき、次の(あ)から(え)のことがわかりました。
 

(あ)最も軽い組み合わせのとき、平均の重さは26gでした。
(い)2番目に軽い組み合わせのとき、平均の重さは27gでした。
(う)最も重い組み合わせのとき、平均の重さは45gでした。
(え)3番目に重い組み合わせのとき、平均の重さは38gでした。
 

次の問いに答えなさい。
(1)C、D、Eの重さをそれぞれ求めなさい。
(2)A、Bの重さをそれぞれ求めなさい。

               (フェリス女学院中学校06年第6問)

 

(1)

条件を整理しましょう。

A+B+C+D+E=172

A+B+C=78

A+B+D=81

C+D+E=135

 

C=(A+B+C)+(C+D+E)-(A+B+C+D+E)

=78+135-172

=41

 

C=41g

 

よって、

A+B=37 となり

D=44gとなる。

 

だから、

 135-41-44=50

E=50gとなる。

 

 

(2)

3番目に重い組み合わせは、A+D+EかB+C+Eで、合計は108gなので、

 

前者なら、A=14gであり、

後者なら、B=17gとなる。

 

A+B+C=78gであり、Cが41gなので、A+B=37gなので、

 

後者はAがBより重くなってしまうので、 

A=14gとなり、B=23gとなる。

 

 

 <平均算3>

 

 

3つの数2、12、xがあります。それぞれの逆数の平均の逆数は4です。xに当てはまる数を求めなさい。

            (フェリス女学院中学校98年第1問)

 

 

 

 それぞれの逆数の平均が1/4ということですね。

つまり、1/2、1/12、1/xの平均が1/4なのです。

式にすると、

1/2+1/12+1/x=3/4

3/4-1/2-1/12=1/x

9/12-6/12-1/12=2/12=1/x

答えは、6です。

 

 

<つるかめ算1>

37人に962個のビー玉全部を次のように配ります。くじで当たった7人には、A個ずつ、はずれた30人にはB個ずつとします。ただし、Aの方がBより大きいとします。AとBにあてはまる数の組をすべて求めなさい。

               (武蔵中学校03年第2問)

  

式にしてみましょう。

 

7×A+30×B=962

A>B

 

Bがもっとも小さい場合から考えると、

 

Bが1の場合・・・7×A=932(割り切れないので×)

Bが2の場合・・・7×A=902(割り切れないので×)

Bが3の場合・・・7×A=872(割り切れないので×)

Bが4の場合・・・7×A=842(割り切れないので×)

Bが5の場合・・・7×A=812(Aが116となり○)

 

以後は、Bを7ずつ増やし、Aを30ずつ減らせばいいので、

 

Bが12の場合・・・7×A=602(Aが86となり○)

 

Bが19の場合・・・7×A=392(Aが56となり○)

 

Bが26の場合・・・7×A=182(Aが26となるので×)

 

答えは、

A=56、B=19

A=86、B=12

A=116、B=5

となります。

 

 

 


 
 
 
 
 

 

 

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