カテゴリー別問題の傾向と対策~和や差の問題~
<過不足算1>
A、B、Cの3人の先生が折り紙を持っています。C先生はさくら組の人全員に1人7枚ずつ配ろうとしたら、8枚足りませんでした。そこで、A先生から93枚もらったら1人10枚ずつ配ることができ、さらに7枚余りました。さくら組は[ ]人で、C先生が初めに持っていた折り紙は[ ]枚です。A先生の手もとに残っている折り紙の枚数は、B先生の持っている枚数の3/4です。次に、ふじ組の人全員にA先生は1人2枚ずつ、B先生は4枚ずつ配ったら、A先生は25枚、B先生は16枚余りました。ふじ組は[ ]人で、A先生が初めに持っていた折り紙は[ ]枚、B先生が初めに持っていた折り紙は[ ]枚です。
(女子学院中学校04年第3問)
C先生の持っていた折り紙=7×さくら-8=10×さくら-86
3×さくら=78
さくら組の生徒は、26人です。
7×26-8=174
C先生が初めに持っていた折り紙は、174枚です。
A先生の残り:B先生=3:4
3:4=(25+①):(16+②)
(25+①)×4=(16+②)×3
100+④=48+⑥
②=52
①=26
26÷2=13
ふじ組の生徒は、13人です。
A先生の残りの折り紙は、
25+26=51(枚)
したがって、
51+93=144
A先生が初めに持っていた折り紙は、144枚です。
そして、
16+13×4=68
B先生の折り紙は、68枚です。
<過不足算2>
遠足のために大型バスを3台たのみ、1台に1人ずつは補助席に座る予定でした。しかし当日になって小型バスが7台来たので、席は補助席を使わずにすんで、全部で3つ余りました。大型バスの定員は、小型バスの定員の2倍より6人多くなっています。遠足に行った人数は何人でしたか。ただし、定員には補助席はふくみません。
(女子学院中学校94年第4問)
大×3+3=小×7-3
大=小×2+6
(小×2+6)×3+3=小×7-3
小×6+21=小×7-3
小=24
24×7-3=165
答えは、165人です。
<平均算1>
10人がクイズに答えました。このクイズには4つの問題A、B、C、Dがあり、正解するとそれぞれ1点、1点、3点、5点がもらえます。10人の得点の平均は8.3点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題Cでした。
問題C、Dを正解した人は、それぞれ何人でしたか。
(フェリス女学院中学校06年第4問)
合計点に注目しましょう。
8.3×10=83
全員が正解した問題がなかったので、ABDの正解者は9人以下で、Cの正解者は8人以下になるはずです。
最大でも、
9+9+24+45=87点です。
Cの正解者が最も少ないので、Cの正解者は7人となり、AかBのどちらかが8人となるはずなので、
答えは、Cが7人、Dが9人です。
<平均算2>
5つのおもりを軽いほうから順に並べると、A、B、C、D、Eです。この5つの平均の重さは34.4gでした。また、このうち3つのおもりを選んだとき、次の(あ)から(え)のことがわかりました。
(あ)最も軽い組み合わせのとき、平均の重さは26gでした。
(い)2番目に軽い組み合わせのとき、平均の重さは27gでした。
(う)最も重い組み合わせのとき、平均の重さは45gでした。
(え)3番目に重い組み合わせのとき、平均の重さは38gでした。
次の問いに答えなさい。
(1)C、D、Eの重さをそれぞれ求めなさい。
(2)A、Bの重さをそれぞれ求めなさい。
(フェリス女学院中学校06年第6問)
(1)
条件を整理しましょう。
A+B+C+D+E=172
A+B+C=78
A+B+D=81
C+D+E=135
C=(A+B+C)+(C+D+E)-(A+B+C+D+E)
=78+135-172
=41
C=41g
よって、
A+B=37 となり
D=44gとなる。
だから、
135-41-44=50
E=50gとなる。
(2)
3番目に重い組み合わせは、A+D+EかB+C+Eで、合計は108gなので、
前者なら、A=14gであり、
後者なら、B=17gとなる。
A+B+C=78gであり、Cが41gなので、A+B=37gなので、
後者はAがBより重くなってしまうので、
A=14gとなり、B=23gとなる。
<平均算3>
3つの数2、12、xがあります。それぞれの逆数の平均の逆数は4です。xに当てはまる数を求めなさい。 (フェリス女学院中学校98年第1問) |
それぞれの逆数の平均が1/4ということですね。
つまり、1/2、1/12、1/xの平均が1/4なのです。
式にすると、
1/2+1/12+1/x=3/4
3/4-1/2-1/12=1/x
9/12-6/12-1/12=2/12=1/x
答えは、6です。
<つるかめ算1>
37人に962個のビー玉全部を次のように配ります。くじで当たった7人には、A個ずつ、はずれた30人にはB個ずつとします。ただし、Aの方がBより大きいとします。AとBにあてはまる数の組をすべて求めなさい。
(武蔵中学校03年第2問)
式にしてみましょう。
7×A+30×B=962
A>B
Bがもっとも小さい場合から考えると、
Bが1の場合・・・7×A=932(割り切れないので×)
Bが2の場合・・・7×A=902(割り切れないので×)
Bが3の場合・・・7×A=872(割り切れないので×)
Bが4の場合・・・7×A=842(割り切れないので×)
Bが5の場合・・・7×A=812(Aが116となり○)
以後は、Bを7ずつ増やし、Aを30ずつ減らせばいいので、
Bが12の場合・・・7×A=602(Aが86となり○)
Bが19の場合・・・7×A=392(Aが56となり○)
Bが26の場合・・・7×A=182(Aが26となるので×)
答えは、
A=56、B=19
A=86、B=12
A=116、B=5
となります。