＜消去算１＞

チョコレート７個とあめ１５個が同じ値（ね）段です。チョコレートとあめを１個につき３円ずつ値引きしたら、チョコレート６個とあめ１４個が同じ値段になりました。最初のチョコレート１個の値段を求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　（フェリス女学院中学校９９年第４問）

式にしてみましょう。

 チョコレート×７＝あめ×１５

（チョコレート－３）×６＋＝（あめ－３）×１４

上の式を変えて、 

チョコレート＝あめ×１５/７

下の式に当てはめると、

あめ×９０/７－１８＝あめ×１４－４２

あめ×８/７＝２４

あめ＝２１

したがって、

チョコレート×７＝２１×１５

答えは、４５円です。

＜消去算２＞ 

りんごジュースとオレンジジュースがあります。それぞれの本数の比は５３：５４です。これらのジュースで次のようなセットを作ります。
　Ａセットには、りんごジュース１本とオレンジジュース２本を入れます。
　Ｂセットには、りんごジュース２本とオレンジジュース２本を入れます。
　Ｃセットには、りんごジュース３本とオレンジジュース２本を入れます。
はじめ、Ｂセットだけをできるだけたくさん作ると、５本のジュースが余りました。その５本のうち、りんごジュースは[　ア　]本、オレンジジュースは[　イ　]本でした。このことから、りんごジュースは全部で[　ウ　]本あることがわかります。
そこで、はじめからやりなおして、Ａ、Ｂ、Ｃの３種類のセットをそれぞれいくつか作ると、すべてのジュースをちょうどつめ合わせることができました。このとき、Ｂセットの全体に入っているジュースの本数と、Ｃセットの全体に入っているジュースの本数は等しいです。
 

次の問いに答えなさい。
（１）[　ア　]、[　イ　]、[　ウ　]にあてはまる数を求めなさい。
（２）Ｃセットはいくつありますか。

　　　　　　　　　　　　　　　（フェリス女学院中学校０７年第５問）

（１）

Ｂセットだけをできるだけたくさん作るので、余った５本の内訳は、

りんごジュース０本とオレンジジュース５本

りんごジュース１本とオレンジジュース４本
上の方は、比の１が５本となり、５×５３が奇数となり矛盾するので、

下の方になり、比の１が３となり、

３×５３＝１５９（１あまらないといけないので奇数でいいですね）

答えは、ア＝１、イ＝４　ウ＝１５９　となります。

（２）

りんごジュースが１５９本、オレンジジュース１６２本ありますね。

どのセットもオレンジジュースは２本ずつなので、合計のセット数は８１のはずです。

よって、 

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝８１

Ａ＋Ｂ×２＋Ｃ×３＝１５９

Ｂ：Ｃ＝５：４

そこから、 

（Ａ＋Ｂ×２＋Ｃ×３）－（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝１５９－８１

Ｂ＋Ｃ×２＝７８ 

さらに、Ｂ：Ｃ＝５：４から、

Ｂ＝Ｃ×５/４

 代入して、

Ｃ×１３/４＝７８

Ｃ＝２４

答えは、２４セットです。

＜濃度１＞

Ａ、Ｂ、Ｃ３つの容器に食塩水が２００ｇずつ入っています。次のような操作をしました。容器Ａ内の食塩水１００ｇを容器Ｂに移し、よくかき混ぜます。次に、容器Ｂ内にできた食塩水１００ｇを容器Ｃに移し、よくかき混ぜます。次に、容器Ｃ内にできた食塩水１００ｇを容器Ａに移し、よくかき混ぜます。以上の操作後の容器Ａ内の食塩水の濃度（のうど）は５％、容器Ｂ内の食塩水の濃度（のうど）は、はじめに容器Ａ内にあった食塩水の濃度（のうど）の２倍、容器Ｃ内の食塩水の濃度（のうど）は、はじめに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度（のうど）の２倍でした。次の問いに答えなさい。
 

（１）はじめに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度（のうど）は、はじめに容器Ａ内にあった食塩水の濃度（のうど）の何倍ですか。
（２）はじめに容器Ａ、Ｂ、Ｃ内にあった食塩水の濃度（のうど）はそれぞれ何％ですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（開成中学校０２年第２問）

（１）

てんびん法をつかいましょう。

下の図を見てください。

容器Ｂ内の食塩水の濃度がはじめに容器Ａ内にあった食塩水の濃度の２倍になったということは、

Ａの濃度＋②＝新Ｂの濃度（Ａの濃度の２倍）＝Ｂの濃度－①

Ａの濃度＝②

新Ｂの濃度＝④

Ｂの濃度＝⑤

答えは、２．５倍となります。

（２）

次の図を見てください。 

濃度の比を整理すると、

Ａの濃度＝２

Ｂの濃度＝５

新Ｂの濃度＝４

新Ｃの濃度＝１０

そこから、Ｃの濃度が比の１３と分かり、

新Ａの濃度は、量の比が１：１なので、

（１０＋２）÷２＝６

比の６が５％なので、

２×５/６＝５/３

５×５/６＝２５/６

１３×５/６＝６５/６

答えは、５/３％、２５/６％、６５/６％です。

＜濃度２＞ 

３種類の食塩水Ａ、Ｂ、Ｃがそれぞれ６０ｇ、１２０ｇ、１００ｇあります。
Ａの濃（こ）さは３％です。このとき次のようになります。
　①Ａ２０ｇとＢ３０ｇをまぜあわせると、Ｃと同じ濃さの食塩水ができます。
　②Ａ、Ｂ、Ｃすべてまぜあわせた食塩水Ｄの濃さは７．５％になります。
次の問いに答えなさい。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの割合のことです。
 

（１）Ｄに含（ふく）まれる食塩は何ｇですか。
（２）Ｂの濃さは何％ですか。
（３）Ｃの濃さは何％ですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（麻布中学校０８年第２問）

（１）

（６０＋１２０＋１００）×０．０７５＝２１

答えは、２１ｇです。

（３）から解きます。

Ａ２０ｇとＢ３０ｇをまぜあわせるとＣと同じ濃さの食塩水になるので、

Ａ８０ｇとＢ１２０ｇとＣ１００ｇを足しても、Ｃと同じ濃度の食塩水ができるわけです。

それは、食塩水Ｄ＋食塩水Ａ２０ｇと同じであり、食塩の量に注目すると、

２１＋２０×０．０３＝２１．６ 

したがって、

２１．６÷（８０＋１２０＋１００）×１００＝７．２

Ｃの濃さは、７．２％になります。

（２）

Ａ４０ｇとＢ６０ｇを混ぜるとＣ１００ｇになります。 

Ａが３％で、Ｃが７．２％なので、

Ａの食塩が、 

４０×０．０３＝１．２ｇ

Ｃの食塩が、

１００×０．０７２＝７．２ｇ

したがって、Ｂの食塩は、

７．２－１．２＝６ｇ

６÷６０×１００＝１０

答えは、１０％です。

＜仕事算１＞

窓ガラスをみがくのに、いつもは兄は８分、弟は１０分かかります。
 

（１）窓ガラス２１枚を二人でいっしょにみがくと何時間何分何秒かかりますか。
（２）窓ガラス２１枚を二人でみがいたとき、途中で兄は１３分、弟は１９分休みました。このとき、（１）よりも何分何秒多くかかりましたか。
（３）窓ガラス９枚を交代でみがいたら、１時間２３分かかりました。兄と弟はそれぞれ何分ずつみがきましたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（雙葉中学校０４年第４問）

（１）

兄と弟の仕事の速さの比は、５：４ですね。

２１×５/９＝１１・２/３（兄のみがく枚数   ）

１１・２/３×８＝９３・１/３

答えは、１時間３３分２０秒です。

（２）

途中ではなく初めから休んだとしましょう。

１９分たった時、兄は６分みがいています。

そうすれば、２０・１/４枚を２人でみがくのと同じです。

２０・１/４×５/９＝１１・１/４（１９分たってから兄のみがく枚数）

１１・１/４×８＝９０

９０＋１９－９３・１/３＝１５・２/３

答えは、１５分４０秒です。

（３）

兄と弟で８３分ですね。

兄のみがいた時間を○、弟のみがいた時間を□とすると、

○＋□＝８３

１/８×○＋１/１０×□＝９

○＝８３－□

１０×○＋８×□＝７２０

８３０－２×□＝７２０

２×□＝１１０

□＝５５

８３－５５＝２８ 

答えは、兄が２８分、弟が５５分です。

＜売買算１＞

１回のバス運賃は２００円です。バス運賃５８００円分利用できるバスカードが５０００円で売られています。今、１割引きでバスカードを買いました。このとき、１回あたりいくらで乗ることになりますか。小数第１位を四捨五入して答えなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　（麻布中学校０２年第１問）

 １割引きで買ったので、４５００円で買ったはずです。

バスに２９回乗れるので、

４５００÷２９＝１５５．１・・・・・・

答えは、１５５円です。

＜売買算２＞ 

ももとりんごを合わせて３５０個仕入れました。もも１個は、原価が７５円で定価が原価の４割り増しです。りんご１個は、原価が８０円で定価が原価の２５％増しです。午前中は定価で売り、午後はもも４０個とりんご６０個のどれでも２個１００円で売りました。ももとりんごは全部売れて、利益は３８００円でした。ももとりんごをそれぞれ何個ずつ仕入れましたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（フェリス女学院中学校０３年第３問）

午後は２個１００円で売ったわけですから、

７５×４０＋８０×６０＝７８００

仕入れ値が７８００円で、５０００円でしか売れていないので、午後は２８００円の赤字です。

つまり、午前中に６６００円の利益があったはずです。

午前中に、合わせて２５０個を売ったはずです。

ももは１個７５円で仕入れて１０５円で売り、りんごは８０円で仕入れて１００円で売ったわけですから、ももを○とし、りんごを△とすると、

３０×○＋２０×△＝６６００

○＋△＝２５０

３０×２５０＝７５００

（７５００－６６００）÷（３０－２０）＝９０（△の個数）

１６０＋４０＝２００

９０＋６０＝１５０

答えは、ももを２００個、りんごを１５０個となります。

＜売買算３＞ 

チューリップと水仙（すいせん）を合わせて１８０本仕入れ、チューリップは１本２００円、水仙は１本１４０円の定価をつけて売り始めました。残りの花が少なくなったので、チューリップ３本と水仙１本で花束を作ったところ、ちょうど９束できました。１束６９０円で花束が全部売れ、利益は１０６３８円でした。
 

（１）花束を作らずに、すべての花を定価で売ると、利益は何円になりますか。（式と計算と答え）
（２）（１）のように売ると、その売上金の３５％が利益になります。チューリップと水仙はそれぞれ何本でしたか。

　　　　　　　　　　　　　　　（雙葉中学校０７年第３問）

（１）

（２００×３＋１４０×１）×９＝６６６０ 

６９０×９＝６２１０

６６６０－６２１０＝４５０

１０６３８＋４５０＝１１０８８

答えは、１１０８８円です。

（２）

１１０８８÷０．３５＝３１６８０（売上金） 

つるかめ算になり、

チ＋水＝１８０

チ×２００＋水×１４０＝３１６８０

１８０×２００＝３６０００

（３６０００－３１６８０）÷（２００－１４０）＝７２

水仙が７２本なので、

１８０－７２＝１０８

答えは、チューリップが１０８本、水仙が７２本です。

＜売買算４＞ 

山田さんの店で、ある品物を３００個仕入れ、２割５分の利益を見込んで定価をつけました。これを定価の１割６分引きで売ると１個につき３４円の利益があります。
 

（１）この品物の仕入れ値は１個いくらですか。
（２）定価でいくつか売れた後、大売出しの日に定価の１割６分引きで売ったところ、全部売れました。３００個すべての利益を合わせると２６５２０円になりました。定価で売れたのは何個ですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院中学校００年第３問）

（１）

仕入れ値を○とすると、

 ○×１．２５×０．８４＝１．０５

 ３４÷０．０５＝６８０

 答えは、６８０円です。

（２）

○×６８０×０．２５＋□×６８０×０．０５＝２６５２０

○＋□＝３００

○×１７０＋□×３４＝２６５２０

○＋□＝３００

○×１７０＋□×３４＝２６５２０

○×３４＋□×３４＝１０２００

○×１３６＝１６３２０

○＝１２０ 

答えは、１２０個です。

＜売買算５＞

ある品物の仕入れ値に、３００円の利益を見込んで定価をつけた。Ａさんは定価の１０％引きで１５個売り、Ｂさんは定価の２０％引きで２０個売ったところ、ＡさんとＢさんの利益の比は９：４になった。
 

（１）定価の１０％引きで売ったときと、定価の２０％引きで売ったときの１個あたりの利益の比を、最も簡単な整数の比で表すと[　　]：[　　]である。
（２）この品物の仕入れ値は[　　]円である。

　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院中学校１０年第８問）

（１）

１個あたりの利益の比は、

９/１５：４/２０＝３：１

答えは、３：１です。

（２）

定価の１０％と２０％の差が比の２なので、

比の１が定価の５％となり、

Ａは利益が３で、定価の１０％（比の２）引いたので、

（３＋２）×５＝２５　％（定価に占める利益）

３００÷０．７５＝９００

答えは、９００円です。

＜割合１＞

日本にあるＪ商店では、アメリカにあるＡ牧場から毎月肉を一定量輸入して日本国内で売っています。Ｊ商店はＡ牧場に、肉の値段（肉の対価）と輸送費の合計（以下、この合計のことを「仕入れ費」ということにします。）を毎月支払（はら）っています。この支払いはすべてアメリカの通貨単位であるドルで行うので、日本円を用意しているＪ商店の利益はドルの円に対する価値に左右されます。また、肉の値段は毎月ドルでは一定ですが、輸送費は原油価格の変動によりドルでも変動することがあります。
先月は１ドルは１００円でした。先月は、仕入れ費の５割の利益を見込（こ）んで定価をつけて肉を完売しました。
今月は１ドルが９０円になったので、原油高のため（ドルでの）輸送費が先月の２倍になったにもかかわらず、（円での）仕入れ費は先月の９３．６％ですみました。このため、円高還（かん）元セールとして先月の定価の３％引きの値段を肉につけましたが、完売したところ、利益は先月より９５万円多くなりました。
 

このとき、次の問いに答えなさい。
（１）先月の仕入れにおいて、肉の値段は輸送費の何倍でしたか。
（２）毎月支払っている肉の値段は何ドルですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（開成中学校０９年第２問）

（１）

先月の肉の値段を○、先月の輸送費を△としましょう。

（○＋△×２）×０．９＝（○＋△）×０．９３６

○×０．９＋△×１．８＝○×０．９３６＋△×０．９３６

○×０．０３６＝△×０．８６４

○＝△×０．８６４÷０．０３６

○＝△×２４

答えは、２４倍です。

（２）

先月の仕入れ費を１とすると、先月の定価は１．５です。

 今月の定価は１．４５５ですね。

 今月の仕入れ費は０．９３６になったので、今月の利益率は、

 １．４５５－０．９３６＝０．５１９

０．０１９が９５万円なので、先月の仕入れ費は、

９５万円÷０．０１９＝５０００万円

仕入れ費の１/２５は輸送費なので、

５０００万×２４/２５＝４８００万円 

答えは、４８万ドルです。

＜割合２＞ 

リンゴとナシを合わせて７６０個と、モモを何個か仕入れました。
売れた個数は、リンゴはリンゴの仕入れ個数の１/４、ナシはナシの仕入れ個数の１/２４、モモは売れたナシの個数の５倍でした。
リンゴとナシとモモ全体では、リンゴとナシとモモ全体の仕入れ個数の１９/１０３だけ売れたことになります。
 

次の問いに答えなさい。
（１）モモは何個仕入れましたか。（求め方）
（２）売れた個数は、リンゴよりもモモが多く、モモよりもリンゴとナシの合計の方が多かったです。リンゴとナシはそれぞれ何個仕入れましたか。（求め方）

　　　　　　　　　　　　　　　（フェリス女学院中学校０８年第４問）

（１）

整理してみましょう。

仕入れたリンゴ＋仕入れたナシ＝７６０

売れた個数＝仕入れたリンゴ×１/４＋仕入れたナシ×１/４

＝仕入れたリンゴとナシとモモの個数×１９/１０３

したがって、

売れた個数＝１９０＝仕入れたリンゴとナシとモモの個数×１９/１０３

仕入れたリンゴとナシとモモの個数は１０３０個となるので、 

１０３０－７６０＝２７０

答えは、２７０個になります。

（２）

モモよりもリンゴとナシの合計の方が多く、売れた個数は１９０個なので、 

モモは９５個未満の５の倍数となります。

モモの個数の候補は、

９０、８５、８０、７５、・・・・・・

その場合、ナシは、

１８、１７、１６、１５、・・・・・・

その場合、リンゴは、

８２、８８、９４、１００、・・・・・・

リンゴよりもモモが多いので、モモは９０個、ナシは１８個、リンゴは８２個売れたことが分かります。

８２×４＝３２８

１８×２４＝４３２

 答えは、リンゴ３２８個、ナシ４３２個です。

＜割合３＞

次の[　　]にあてはまる数を入れなさい。
クイズを３人で解いて懸賞（けんしょう）に応募（ぼ）することにしました。まず、Ａさんが全体の１/３より６問多く解き、次に、Ｂさんは残りの３/４より１０問少なく解きました。しかし、３人目のＣさんは残りの問題の２/３しか解けなかったので、最後に残った８問はＡさんが解いて応募しました。このクイズは全部で[　　]問あり、そのうち、Ａさんは[　　]問解きました。

　　　　　　　　　　　　　　　（女子学院中学校０７年第４問）

全体を○とすると、

Ａさん＝○×１/３＋６＋８

Ｂさん＝（○×２/３－６）×３/４－１０

Ｃさん＝１６

○×１/３＋１４＋○×１/２－１４・１/２＋１６＝○

１５・１/２＝○×１/６

○＝９３

９３×１/３＋６＋８＝４５

答えは、全部で９３問あり、Ａさんが４５問解いた。