中学受験　算数

＜植木算１＞

長方形の形をした土地の周囲に同じ間隔（かんかく）で木を植えます。６ｍの間隔で植えても８ｍの間隔で植えても、４つの角（かど）のすべてに植えることができます。６ｍの間隔で植えるときは、８ｍの間隔で植えるときより１４本多くの木が必要になります。
 

（１）このような長方形の土地の周囲の長さは何ｍですか。
（２）このような長方形の土地で、面積がもっとも大きい土地の面積は何ｍ²ですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（桐朋中学校０６年第４問）

（１）

長方形の１辺の長さは６と８の公倍数ですね。

最小公害数は２４なので、６ｍ間隔で４本、８ｍ間隔で３本になり、その差は１本です。

よって、

２４×１４＝３３６

答えは、３３６ｍです。

（２）

縦の辺を○、横の辺を□とすると、次のような式が成り立ちます。

○×□＝面積（最大にしたい）

○＋□＝１６８

○と□はともに２４の倍数

よって、

２４×１４４＝３４５６

４８×１２０＝５７６０

７２×９６＝６９１２

答えは、６９１２ｍ²です。

＜暦算１＞

ある年の３月１日が月曜日のとき、この年の７月７日は何曜日ですか。

　　　　　　　　　　　　　　　（フェリス女学院中学校０８年第１問） 

３/１から４/１まで３１日、

４/１から５/１まで３０日、

５/１から６/１まで３１日、

６/１から７/１まで３０日、

７/１から7/７まで６日。

３１＋３０＋３１＋３０＋６＝１２８

１２８÷７＝１８・・・２

答えは、水曜日です。

＜暦算２＞ 

カレンダーには、日付けの下に「大安（たいあん）」「仏滅（ぶつめつ）「友引（ともびき）」などの文字が入ったものがあります。
ある月の「大安」の日は５回です。この５回はほとんど規則的に何日かおきにならんでいますが、２回目と３回目の間だけ１日短くなっています。日付けの数を小さい順に３つ加えると３２で、５つすべて加えると８２です。この月の「大安」の日をすべて答えましょう。（式と計算と答え）

　　　　　　　　　　　　　　　（雙葉中学校０２年第５問）

何日おきかを考えましょう。

４日おきは、だめです。

５日おきは、うるう年でない２月のみありえます。

６日おきは、大丈夫です。

７日おきも、大丈夫です。

８日おきは、だめです。

５日おきの場合、初めの大安を○とすると、

○＋○＋５＋○＋９＝３２

○＝６

 初めの大安が６日では矛盾するので、条件を満たしません。

 ６日おきの場合、初めの大安を○とすると、

○＋○＋６＋○＋１１＝３２

○＝５

５，１１、１６、２２、２８となり、５つの合計が８２となり条件を満たします。

７日おきの場合、初めの大安を○とすると、

○＋○＋７＋○＋１３＝３２

○＝４

４，１１、１７、２４、３１となり、５つの合計が８７となり条件を満たしません。

答えは、５日，１１日、１６日、２２日、２８日です。

＜暦算３＞ 

花子さんは２００９年１月から毎月１日と１５日に同じ金額のおこづかいをもらいます。１月１日にはお年玉ももらい、この日から毎日１３０円ずつ貯金することにしました。お金を使わずに貯金を続けると、１０月２７日に１３０円を貯金して、おこづかいもお年玉もすべてなくなります。
 

（１）１月１日から１０月２７日までに、合計何円貯金できますか。
（２）もし５月５日に８０００円使うと、５月１３日には貯金するお金が４０円足りなくなります。１回分のおこづかいは何円ですか。また、お年玉は何円でしたか。貯金したお金は使いません。

　　　　　　　　　　　　　　　（雙葉中学校０９年第５問）

（１）

２００９年はうるう年ではないので、

３６５－（４＋３０＋３１）＝３００

３００×１３０＝３９０００

答えは、３９０００円です。

（２）

おこづかいは２０回もらっているので、

○×２０＋お年玉＝３９０００

さらに、

○×９＋お年玉－８０００＝（３１＋２８＋３１＋３０＋１３）×１３０－４０

○×９＋お年玉－８０００＝１７２５０

○×９＋お年玉＝２５２５０

したがって、

○×１１＝１３７５０

○＝１２５０

１２５０×２０＋お年玉＝３９０００

お年玉＝１４０００

答えは、おこづかいは１２５０円、お年玉は１４０００円です。

＜暦算４＞ 

 ３月は３１日までですね。

５回来る曜日は、連続する３つ曜日のはずです。

だから、金土日になり、２９日が金曜日なので、

 ３月１日が金曜日になり、

 答えは、日曜日となります。

＜ニュートン算１＞

あるダム湖には、上流の川などから１時間あたり１０万ｍ³の水が絶えず流れこんでいます。昨日の正午にダム湖が満水になったので、全体の５％よりも４０万ｍ³多く放水しました。また、今日の正午に、そのときの貯水量の５％よりも６０万ｍ³多く放水しました。今日の午後５時に放水が終わり、放水終了時の貯水量は、満水時よりも６００万ｍ³少なくなりました。満水時の貯水量は何万ｍ³ですか。（式や説明もかきなさい。）

　　　　　　　　　　　　　　　（武蔵中学校０２年第３問）

昨日の正午の放水量は、

満水時の量×０．０５＋４０万ｍ³

 昨日の正午から今日の正午までの流れ込んでくる量は、

１０万ｍ³×２４＝２４０万ｍ³

したがって、今日の正午の時点でのダム湖の水量は、

満水時の量×０．９５＋２００万ｍ³

そして、今日の正午に放水した量は、

（満水時の量×０．９５＋２００万ｍ³）×０．０５＋６０万ｍ³

同時に、今日の正午から午後５時までに５０万ｍ³の水が入ってくるので、

満水時の量－６００万ｍ³＝（満水時の量×０．９５＋２００万ｍ³）×０．９５－６０万ｍ³＋５０万ｍ³

満水時の量＝満水時の量×０．９５×０．９５＋７８０万ｍ³

満水時の量＝満水時の量×３６１/４００＋７８０万ｍ³

満水時の３９/４００が７８０ｍ³となるので、

７８０÷３９/４００＝８０００

答えは、８０００ｍ³となります。